Schulaufgaben

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Nachfolgend eine Prüfungsfrage aus der aktuellen Zwischenprüfung im Fach Chemie an der Universität von Washington. Die Antwort eines Teilnehmers war "so profund", daß der Professor Sie via Internet mit Kollegen in der ganzen Welt teilen wollte. Und darum haben auch wir die Freude, daran teilhaben zu dürfen.

Bonus-Frage: Ist die Hölle exotherm (Wärme abgebend) oder endotherm (Wärme aufnehmend)?

Die meisten Studenten untermauerten Ihre Antwort, indem Sie das Boyle-Mariotte-Gesetz heranzogen ("Das Volumen und der Druck eines geschlossenen Systems sind voneinander abhängig", d.h. Gas kühlt sich ab, wenn es sich ausdehnt und erwärmt sich bei Kompression).

Einer aber schrieb folgendes:
Zuerst müssen wir feststellen, wie sich die Masse der Hölle über die Zeit ändert. Dazu benötigen wir die Rate der Seelen, die "zur Hölle fahren" und die Rate derjenigen, die sie verlassen. Ich denke, wir sind darüber einig, dass eine Seele, einmal in der Hölle, diese nicht wieder verläßt. Wir Stellen also fest: Es gibt keine Seelen, die die Hölle verlassen. Um festzustellen, wie viele Seelen hinzukommen, sehen wir uns doch mal die verschiedenen Religionen auf der Welt heute an. Einige dieser Religionen sagen, dass, wenn man nicht dieser Religion angehört, man in die Hölle kommt. Da es auf der Welt mehr als eine Religionen mit dieser Überzeugung gibt, und da niemand mehr als einer Religion angehört, kommen wir zu dem Schluß, daß alle Seelen in der Hölle enden. Auf der Basis der weltweiten Geburten- und Sterberaten können wir davon ausgehen, daß die Anzahl der Seelen in der Hölle exponentiell
ansteigt.

Betrachten wir nun die Veränderung des Volumens der Hölle, da nach dem Boyle-Mariotte-Gesetz bei gleich bleibender Temperatur und Druck das Volumen proportional zur Anzahl der hinzukommenden Seelen ansteigen muß.

Daraus ergeben sich zwei Möglichkeiten:
1. Expandiert die Hölle langsamer als die Anzahl der hinzukommenden Seelen, dann steigen Temperatur und Druck in der Hölle an, bis sie explodiert.
2. Expandiert die Hölle schneller als die Anzahl der hinzukommenden Seelen, dann sinken Temperatur und Druck in der Hölle, bis sie gefriert.

Zur Lösung führt uns der Ausspruch meiner Kommilitonin Teresa:" Eher friert die Hölle ein, bevor ich mit dir ins Bett gehe..." Da ich bis heute nicht dieses Vergnügen mit Teresa hatte (und wohl auch nie haben werde), muss Aussage 1 falsch sein, was uns zur Lösung bringt: Die Hölle ist exotherm und wird nie einfrieren.

Der Student bekam als einziger Prüfungsteilnehmer die volle Punktzahl


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Die Barometerstory
Vor einiger Zeit rief mich ein Kollege an und bat mich, ihm als Sachverständiger bei der Benotung einer Prüfungsaufgabe zu helfen.

Offensichtlich wollte er einem Schüler für die Bearbeitung einer Physikaufgabe keinen Punkt geben. Der Schüler jedoch meinte, er müsste die volle Punktzahl bekommen, wenn es mit rechten Dingen zuginge. Lehrer und Schüler waren übereingekommen, zur Klärung dieser Frage einen Unparteiischen heranzuziehen und hatten mich dazu auserkoren.

Ich ging in das Arbeitszimmer meines Kollegen und las mir die Prüfungsaufgabe durch: "Zeigen Sie, wie man mit Hilfe eines Barometers die Höhe eines Hochhauses bestimmen kann."

Die Antwort des Studenten: "Man nimmt das Barometer mit aufs Dach, bindet es an eine lange Schnur und lässt es daran auf die Straße hinunter. Dann holt man es wieder herauf und mißt die Länge der Schnur. Diese Länge entspricht der Höhe des Gebäudes."

In der Tat war das eine außerordentlich interessante Antwort, nur - konnte man dafür dem Schueler die volle Punktzahl nicht geben ?

Zuerst wies ich einmal darauf hin, dass der Schüler das Recht ohne Zweifel auf seiner Seite hatte; denn er hatte die Aufgabe vollständig und richtig gelöst. Andrerseits jedoch: Wenn der Schüler die volle Punktzahl erhielt, dann konnte das dazu beitragen, dass er auch eine gute Note in Physik erhielt. Eine gute Note sollte dem Schüler bescheinigen, dass er Kenntnisse in Physik hat; gerade das wurde aber durch diese Art der Beantwortung der Prüfungsaufgabe nicht nachgewiesen.

Nach diesen Überlegungen schlug ich vor, dem Schüler noch einmal die Möglichkeit zur Bearbeitung der Aufgabe zu geben. Nicht überrascht war ich, dass mein Kollege diesem Vorschlag zustimmte. Dass auch der Schüler zustimmte, überraschte mich dann doch. Auf Grund dieser Vereinbarung gab ich dem Schüler sechs Minuten zur Bearbeitung der Aufgabe und wies ihn darauf hin, dass seine Antwort Kenntnisse in Physik zeigen sollte.

Nach fünf Minuten hatte er noch kein Wort geschrieben. Ich fragte ihn, ob er aufgeben wolle, weil ich mich noch um eine andere Klasse kümmern mußte. Aber er sagte nein, er wolle noch nicht aufgeben. Er habe eine Reihe von Lösungsvorschlägen für dieses Problem und überlege sich gerade, welches der beste Vorschlag sei. Ich bat ihn um Entschuldigung für meine Unterbrechung und forderte ihn auf, weiterzumachen.

In kuüzester Zeit hatte er folgende Antwort zu Papier gebracht: "Man nimmt das Barometer mit auf das Dach des Gebäudes und lehnt sich über die Dachkante. Dann läßt man es fallen und stoppt die Dauer des Falls mit einer Stoppuhr. Schliesslich ermittelt man die Höhe, indem man folgende Formel benutzt: h=g*t2 / 2."

An dieser Stelle fragte ich meinen Kollegen, ob er aufgeben wolle - er wollte.

Als ich das Arbeitszimmer meines Kollegen bereits verlassen wollte, fiel mir ein, dass der Schüler behauptet hatte, er habe noch andere Lösungsvorschläge. Ich fragt ihn danach.

"O ja", sagte der Schüler, "es gibt noch eine ganze Reihe von Möglichkeiten, um die Höhe eines Hochhauses mit einem Barometer zu ermitteln. Zum Beispiel können Sie an einem sonnigen Tag das Barometer mit nach draußen nehmen und seine Höhe sowie die Länge seines Schattens messen. Dann messen Sie, wie lang der Schatten des Hochhauses ist und bestimmen mit einer einfachen Verhältnisgleichung die Höhe des Gebäudes."

"Prima", sagte ich, "wissen Sie noch eine andere Möglichkeit ?" - "Ja", erwiderte der Schüler, "da gibt es noch eine sehr grundsätzliche Methode, die ihnen gefallen wird. Sie nehmen das Barometer und gehen die Treppen hoch. Dabei markieren Sie die Höhe der Wand jeweils in 'Barometer-Einheiten'. Dann brauchen Sie nur diese 'Barometer-Einheiten' zusammenzuzählen und Sie erhalten die Höhe des Gebäudes in 'Barometer-Einheiten'. Es ist allerdings eine sehr handgreifliche Methode."

"Sollten Sie jedoch an einer etwas subtileren Methode interessiert sein, dann könnten Sie das Barometer an eine Schnur binden und es als Pendel schwingen lassen. Sie bestimmen den Wert von 'g' (Schwerebeschleunigung) in der Formel T = 2*pi*(l/g)1/2 auf Straßenniveau und auf dem Dach. Aus der Differenz zwischen g1 und g2 koennen Sie prinzipiell die Höhe des Gebäudes errechnen."

Schließlich meinte er: "Wenn Sie mich nicht auf eine physikalische Lösung festlegen, dann gibt es noch viele andere Möglichkeiten. Zum Beispiel könnten Sie das Barometer nehmen und beim Hausmeister anklopfen. Wenn er sich meldet, dann sprechen Sie wie folgt: 'Lieber Herr Hausmeister, ich habe hier ein wunderbares Barometer. Wenn Sie mir die Höhe dieses Hauses verraten, dann gehört es ihnen.'"

Hier endlich fragte ich den Schüler, ob er die erwartete Lösung wirklich nicht wisse. Er gab zu, das er sie wusste. Aber - so fügte er hinzu - er sei es leid, dass die Lehrer immer versuchten, ihm beizubringen, wie er denken und seinen kritischen Verstand gebrauchen sollte, statt ihm grundsätzliche Zusammenhänge zu zeigen und zu erklären. Deswegen habe er beschlossen, an einem Beispiel einmal zu zeigen, was für ein Theater das sei.

Auszug aus "The Barometer Story - A Problem in Teaching Critical Thinking" von Dr. A. Calandrea, uebersetzt von Helge Weinrebe